经典控制理论在电动助力转向系统（EPAS）上的应用浅析

经典控制理论概述

自动控制理论根据技术发展的不同阶段可分为经典控制理论与现代控制理论两大部分。其中经典控制理论是指上世纪五十年代末期所形成的理论体系，它主要研究单输入-单输出的线性定常系统的分析和设计问题，其理论基础是描述系统输入-输出关系的传递函数。多年来，经典控制理论在工程实践中得到了非常成功的应用，广泛应用于工程机械、汽车、航空航天等领域。

提到经典控制理论，我们必须要提到并理解下述名词，这也将便于去阅读和理解下文；

①传递函数：是经典控制理论中对线性系统进行研究、分析与综合的基本数学工具。对标准形式的微分方程进行拉氏变换，可将其化为代数方程。在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比为传递函数 。

②Bode图：也称对数坐标图，是将幅值对频率的关系和相位对频率的关系分别画在两张图上，用半对数坐标纸绘制，频率坐标按对数分度，幅值和相角坐标则以线性分度。

③截止频率：即Cut off频率，在电子学中，Cut off频率是电路（例如导线、放大器、电子滤波器）输出信号功率超出或低于传导频率时输出信号功率的频率。通常截止频率时输出功率为传导频率的一半，在Bode图上相当于幅频特性降低3分贝时对应的频率。

电动助力转向系统功能逻辑概述

不同的电动助力转向系统（Electrical Power Assisted Steering，简称EPAS ）Tier 1的控制逻辑都不尽相同，但总体来说，均可以将EPAS的功能控制模块划分为基础助力模块、力矩补偿模块及稳定性控制模块。其中最常用、最普遍，当然也跟总体的转向手感密切相关的控制模块有基础助力（Boost Curve，简称BC ）、滤波器（Blending Filter，简称BF）、高频增益（High Frequency Assist Gain，简称HFAC）、稳定滤波器模块（Stability Filter），其总体的逻辑框图如下图1所示;

图1 EPAS功能逻辑框图

Driving Torque，实际上就是从扭矩传感器采集的原始扭矩值，也即物理测量值，物理测量信号不可避免的带有高频率的毛刺信号，从控制的角度看，即高频干扰；

Driving Torque会进入BF进行处理，其实BF就是一个一阶低通滤波器，滤波器的Cut off频率是随车速变化的，其中车速越高，Cut off频率会高一点，正常的范围在6-10Hz。Driving Torque通过BF后，会计算出一个Low Frequency Driving Torque，然后进入BC模块，算出一个Low Frequency Assist Torque，Low Frequency Assist Torque随着Low Frequency Driving Torque的增大，线性增加；相同Low Frequency Driving Torque下随着车速的增加，Low Frequency Assist Torque会线性减小，最终表现出随速助力的功能特征；

High Frequency Driving Torque=Driving Torque-Low Frequency Torque，会进入HFAC模块; HFAC的主要作用改善转向手感，转向手感本身也是一个大的话题，也是一门玄学！每一个转向工程师都有其各自的评价标准，个人理解主要用来减少转向手感上的粘滞感。

HFAC模块的工程实现，主要采用查表法，实际操作是根据车速和Driving Torque作为输入，查表得到HFAC Gain，High Frequency Assist Torque= High Frequency Driving Torque*HFAC Gain一般来说，低扭矩下的HFAC Gain增益会小一点，使低扭矩下的转向手力建立梯度更大，提高转向的中心感，高扭矩下的HFAC Gain增益会高一点，用来改善大扭矩下的粘滞感，车速越高，增益会低一点，这个其实和BC的趋势是相吻合的。

最终低频通道的Low Frequency Assist Torque和高频通道的High Frequency Assist Torque叠加，会得到EPAS总的助力。

经典控制理论应用浅析

BC模块的Cut off频率会总体影响EPAS的响应，Cut off频率设置的越高，EPAS的响应会越慢，总体的转向手感会趋向于粘滞，但也不能太低，太低的话，进入到HFAC高频通道的信号成分会越多，导致系统响应太快，甚至直接过响应，影响系统的稳定性。

当然上述言论，可以理解成个人的“经验之谈”，利用经典控制理论的方式方法会非常客观且直观的“看到”BF的Cut off频率及HFAC对系统响应的影响。

BF作为一阶低通滤波器，它的传递函数可以写成H(s)=1/(Ts+1)，其中T为时间常数，也即Cut off频率的倒数，利用Matlab可以很直观的模拟它的实际效果，如图2；

图2 不同Cut off频率下的BF滤波效果

利用Matlab我们同样可以去绘制BF的Bode图，以Cut off频率为10Hz为例，其Bode图具体如下：

图3 BF模块的Bode图

可以看出，低通滤波会带来相位的滞后，再具体看HFAC功能模块，其实就是对Driving Torque的高频部分进行增益，尽管BF是一个低通滤波，但是High Frequency Driving Torque其实也就是和BF低通滤波Cut off频率相等的高通滤波出来的结果，高频滤波会带来相位超前（利用Matlab能够简单直观的得出这个结论），相位超前加上对高频段的增益，能够补偿一些由于电机惯量、系统摩擦等导致的转向手感上的的粘滞感。

同样可以利用经典控制理论的方式方法去分析，EPAS的负载是电机，电机本身具有电阻及电感两个储能或能量转换因子，从经典控制理论的角度出发，EPAS可以看成一个二阶系统，且是一个欠阻尼二阶振荡系统，当然需要加上一些延迟环节，二阶振荡系统的传递函数可表示为G(s)=K/(T2s2+2ξTs+1)，其中K为比例增益，T为时间常数，ξ为阻尼比（0＜ξ＜1），利用Matlab可以非常简单的绘制出不同ξ下的系统Bode图，可参考下图；

图4 二阶欠阻尼系统的Bode图

同样，利用Matlab可以模拟出HFAC对EPAS系统响应上的影响；

图5 有无HFAC，EPAS系统的近似Bode图

从Bode图中可知，有HFAC后系统的带宽会增加，也即系统的响应会加快。这也直接解释了为何BF模块Cut off频率在低车速下设置的低一些，因为此时我们需要系统的响应更快，即需要HFAC模块在较低的频率段即开始起作用，以更明显的提升EPAS的带宽，使转向手感更“轻盈”；在车速高时设置的高一些，因为此时我们并不希望EPAS系统的响应很快，我们希望系统的带宽增加的相对于低速时少一些，以使高车速时转向手感更“沉稳”。

Stability Filter，也有称为Notch Filter，其实是一个低频滞后，高频超前补偿的效果，主要作用是提高系统的稳定性，相对比较复杂一点，不同的Tier1有不同的算法，有用二阶的，有用三阶的，以一种二阶稳定滤波器为例，某一车速下，其Bode图如下图6所示；

图6 某一类型二阶Stability Filter在某一车速下的Bode图

观察Stability Filter 的Bode图表现，也能理解为何也被称为Notch Filter，结合图4、图5，很直观的能够感受到，Stability Filter最主要的作用是压制二阶振荡系统的谐振峰值，以维持二阶振荡系统在整个频率段的稳定性；工程上针对EPAS的谐振频率，主要依据实车采集。

当然Stability Filter不仅仅只有压制谐振峰值的作用，经过参数调整，可实现高频段的增益效果，同样能够起到提升系统响应，影响整体转向手感的效果。

结束语

软件定义汽车的时代，主机厂正在逐渐针对各系统各模块的应用层软件进行自研，以实现系统功能需求的快速实现及迭代。对于传统的整车控制系统，包括底盘系统，软件开发工程师在开发应用层软件算法的时候，在“知其然”的同时，如果能够从理论上“知其所以然”，针对调校工具，也能够编制出更好的，也便于调校人员理解的Guild line。控制理论，包括经典控制理论及现代控制理论，作为非常有效的方式方法，必定能够给予软件开发工程师，特别是算法工程师有效的帮助。

文章转载自公众号：汽车电子与软件