一文熟悉汽车传动系统的振动

引言：NVH

近年来，在对车辆驾乘舒适性的研究中，最常见到的一个术语名词就是“NVH”。整车开发中，工程技术人员经常讲“车辆有NVH问题”或者“NVH需要改善”；每一家整车厂甚至许多的零部件厂现在都设立有专门的NVH部门，有经验的NVH工程师也是当下汽车行业内最炙手可热的职位之一。

那么什么是NVH？N：Noise（噪声），V：Vibration（抖动），H：Harshness（粗糙感）。简单的理解：NVH就是驾乘人员在车辆中所感受到的驾乘不舒适感，通常表现为噪声、抖动和驾乘粗糙感。事实上，这些不同的表现形式，其本质都是振动。当振动的频率较低，明显低于人耳可感知的范围（20Hz到20,000Hz）时，通常表现为抖动；当振动的频率较高，可以被人耳感知时，通常表现为噪音；当振动的频率处在噪音和抖动之间时，表现为一种粗糙感。

汽车传动系统，承载、传递车辆的动力，并且长时间高速运转，内部零部件之间存在剧烈的相对运动，其本身就是产生NVH问题的源头之一。加之发动机运行中的抖动和路面颠簸传递到车轮的抖动都会直接或间接地影响传动系统中的零部件，所以传动系统成了NVH问题集中爆发的地方。

本文简单地讨论一下振动学基本原理以及分析汽车传动系统振动问题的常用手段，希望能够帮助读者更好地理解车辆的振动问题。

1.振动

我们在高中物理课堂上就学过简谐振动，知道描述振动的物理量，诸如振幅、频率/周期/角速度、相位等。现实中的物体不像高中物理课本中的弹簧振子那样单纯，特别是结构形状怪异、约束条件复杂、材料不均一的汽车底盘零部件，它们的振动模态十分复杂，需要使用更复杂的数学模型和更巧妙的分析手段才能把它们弄清楚。

但是不论多么复杂的振动系统，要把它理清楚，首先还是要弄明白振动的基本原理。

1.1 初窥门径：单自由度振动系统

相信这幅图片对于理工科的同学来说并不陌生。质量块m在弹簧k和阻尼r的作用下做自由振动，就形成了一个最典型的单自由度弹簧振子系统。

我们知道，弹簧产生的力与位移成正比，阻尼产生的力与速度成正比，对质量块进行受力分析，所以有：

解微分方程，可以得到质量块的振动方程：

其中λ是角速度，该振动系统的振动频率f为：

该系统的振动在时间域的表现是这样的：

当振动系统的阻尼足够小，振幅的衰减可以忽略不计的时候，振动频率就变成了我们熟悉的：

此时该系统的振动在时间域的表现是这样的：

1.2 推门入院：双自由度振动系统

现在让我们稍微进阶一点，看一看双自由度的振动系统。两个质量块通过弹簧和阻尼相互连接，并且分别在弹簧和阻尼的作用下运动。

分别对两个质量块进行受力分析，有：

将以上两个方程写成矩阵形式，有：

解矩阵方程（二元二次微分方程组），可以得到振动方程通解：

当四个特征值（）为两对具有负实部的共轭复根时，

即有：

这是欠阻尼的、振动幅值按指数函数衰减的简谐振动系统。

而这个系统，也就是我们在解决汽车传动系统的振动问题中经常使用的减震器的物理模型。

1.3 登堂入室：轴状零件

汽车传动系统中，轴状零件是最常用的零部件，其本身也是经常出现NVH问题的位置。研究轴状零件的振动，可以用一个简支梁的模型来简化模拟。

简支梁由沿着x方向分布的无穷多个质点组成，其振动，既是时间t的函数，也是轴向位置x的函数。分析简支梁在x位置的截面剪切力，有：

剪切力：

载荷分布集度：

结合达朗贝尔定律：

可以得到：

其中:

在不同的约束边界条件下，可计算出具体的A、B、C1、C2、C3、C4的值。相应的各阶次振动模态在空间域的表现是这样的：

1.4小结

所谓万变不离其宗。一切的车辆NVH问题，归根结底都是宏观的振动问题；而一切的宏观振动问题，归根结底也都是牛顿力学问题。我们只要选择振动系统对应的物理模型，使用一定的力学分析手段，结合微分方程求解等数学方法，就能将这些NVH问题剥丝抽茧，窥探清楚它的真面目。

2. 传动系统振动问题的分析

对传动系统振动问题的分析，主要是对产生NVH问题的“源”、传递NVH问题的“路径”进行识别的过程。通常，任何一个零部件都可以成为传递NVH问题的“路径”；而结构本身内部存在相对运动的零部件则容易成为产生NVH问题的“源”，比如齿轮、万向节等。

针对不同的NVH问题，我们可以采取不同的解决方案。问题的难点往往在于如何识别特定NVH问题的源头。NVH问题，或者说振动问题，除了人体主观评价之外，便于使用仪器进行客观分析的特征不外乎频率和振幅。通过在传动系统中不同的零部件上布置安装传感器，确认振动问题最严重的位置，针对该位置的振动频率、结合发生问题的整车工况来确认振动源和振动机理。

2.1信号分析手段：傅里叶变换

解决NVH问题时最常使用的传感器——三相加速度传感器，一般来说是在时域（Time domain）中采集信号的。这些振动信号描述了传感器所在位置的振动随“时间”的变化，也就是说，这个信号是一个振幅随时间进行变化的函数。问题是，振幅随时间进行变化的函数，描述的是振动在哪一“时刻”更严重，这只能告诉我们振动与车辆工况的关系，却不能告诉我们振动本身在什么频率上更严重。频率特性才是最容易对各种不同的振动源起到区别作用的特性。我们无法直接使用时域信号获得“振动问题是在什么频段发生的”这一信息，那么也就无法识别振动问题的本质。所以这时候我们就需要使用一个简单的数学工具——傅里叶变换，来把时域中的信号转移到频域（Frequency domain）中。

现在的动态信号分析设备，都具备快速傅里叶变换（FFT）的功能。我们从原理上了解一下傅里叶变换，也有助于理解振动问题的本质。

在讨论傅里叶变换之前，我们先回忆一下高等数学中一个比较入门的概念：傅里叶级数。

傅里叶在研究偏微分方程的时候，提出了一个堪称天才的想法：任意函数都可以用无穷个正弦函数和余弦函数的和来表示。这个思想就是时域函数可以被转换到频域的理论基础。

例如一个时域内的函数y=f(t)：

用傅里叶级数来表示是这样的：

可见，函数y=f(t)被分解成了n个弦函数，其中每个弦函数都是以n/T为频率的简谐振动函数。这就意味着，时域上的任意函数y=f(t)是可以通过一定的数学方法转换到频域上的。

傅里叶变换的本质，就是通过对时间积分，将时间函数f(t)转化为频率函数F(jω)。

我们以最简单的弦函数为例，看看傅里叶变换到底起到了什么作用。

我们看到，时域中的弦函数变成了频域中的δ函数，也就是一个仅在其固有频率ω0位置存在的函数。通过这一变换，时域中无法直接读取的频率参数，变成了频域中可以直接读取的参数。

车辆传动系统的振动信号，也是同样通过傅里叶变换，转化成频域中的函数，我们就可以直观地看到所检测的位置到底是在什么频率上发生振动，从而判定这一振动会与哪一个零部件相关。

2.2固有频率测定：敲击法

在上一节我们讨论了最常见的弦函数，现在我们再来看一个特殊的时域函数：冲激函数。

冲激函数的特殊性，就是它作为振动系统的激励函数所具有的得天独厚的优越性。这种优越性表现在两个方面：第一方面是它的频域特性很优秀，二是它的实际可操作性很高。

我们知道，要测定振动系统的固有频率，需要让振动系统做不受迫的自由振动。对振动系统的振动信号的采集和分析可以使用前文说过的手段，现在的问题是如何让系统启动起来，或者说，应该使用什么样的激励来激活这个系统。这个激励，应该具备“不偏不倚”的品质，也就是说，它的激励作用不应该偏向于任何频率。

现在我们使用傅里叶变换，来看看冲激函数的频域特性。

冲激函数在时域中的表达是这样的：

通过傅里叶变换：

可见冲激函数在频域内是一个常函数。也就是说，在时域内，能量集中于一个时间点的冲激函数，在频域内覆盖了所有的频段，而且在任意频段上它的能量都相等。这样，如果我们使用一个冲激函数去激励振动系统，就可以避免激励本身对测定结果的干扰。

另外再观察一下冲激函数在时域内的表现，是极短的时间内给系统较大的激励能量，通俗地理解就是，用锤子敲一下。敲击越短促，它带来的激励就越接近理想的冲激函数。锤子敲击可以说是再简单不过的操作了。对于测定传动系统刚性零件的固有弯曲频率，这是最常用的手段。

Figure 1三相加速度传感器

Figure 2激振锤

测定结果通过傅里叶变换后，可以一目了然地确认固有频率。

2.3固有频率测定：扫频法

对于减震器等非刚性的零部件，由于它本身的阻尼系数比较大，对敲击信号的响应存在迟滞，而且敲击能量有可能不足以激发它的有效振动，这时更适合的测定方法是扫频法。

扫频的理念仍然是通过测定振动系统对激励的响应，识别系统发生共振的频段，从而确认其固有频率。扫频法与敲击法的区别就在于激励的不同。

敲击法的激励是一个δ函数，而扫频法的激励是一个频率线性递增的弦函数。也就是说，通过扫频激振器，给振动系统提供一个近似于正弦波的激励，这个激励的频率缓缓变高，当达到振动系统的固有频率时，系统发生共振，传感器测得的系统输出振幅与激励振幅的比值明显变大，即可确认振动系统的固有频率了。

Figure 3扫频激振台

2.4整车NVH测定：频谱图的应用

在车辆底盘、座椅等位置布置传感器，可以直接测得整车各种工况下的噪音信号，通常这类信号会被整理成一张色彩斑斓的频谱图，不同的颜色代表噪音的分贝数，横轴纵轴分别是噪音频率和发动机转速。

通过这张频谱图，可以看出振动本身与发动机的转速是否存在阶次关系，进而判定产生噪音的源头。举几个例子。比如最常见的直列四缸的汽油发动机，配置在四驱SUV上的情况。四缸发动机的曲轴每转一圈，都有两个气缸先后经过做功冲程，从而出现两次扭矩波动。尽管发动机飞轮的存在减弱了扭矩的波动，但并不可能完全消除这种波动。这种发动机输出扭矩的波动，就会引起整个传动链上的扭矩波动，这种波动会作为一种振动激励引起传动系统零部件在扭转方向上的振动。显然，这种振动是一种受迫振动，其振动频率与发动机转速呈两倍关系，也就是与发动机转速相关的二阶振动。它表现在频谱图上就是一条斜线，比如下图中这条红色的，发动机转速与噪音的频率正好是1:2的关系。那么如果我们测得的频谱图中出现了这样的情况，就可以优先排查传动系统中的扭振情况，特别是中间传动轴（Propshaft）的扭振情况。相应的解决方案通常是在后桥（RDU）位置增加扭转减震器（TVD）来吸收扭振；或者改用挠性联轴器代替刚性的万向节，通过挠性联轴器自身的阻尼特性来吸收扭振。

3. 传动系统振动问题举例

对传动系通过前面几个小节的讨论，我们大体上对NVH问题的测定方法、信号分析方法有了一些了解。现在我们简单地看几个传动系统中常见的NVH问题案例。

驱动半轴的阶次异响或抖动

特征是异响频率与驱动半轴的转速（即车轮转速）成倍数关系（3倍6倍居多）。产生的机理通常是万向节内钢球或滚轮撞击滚道，或者移动式万向节内的轴向派生力过大。

车辆怠速抖动

特征是怠速下（D档踩刹车）抖动。产生的机理通常是移动式万向节内的高频移动阻力过大。

特定车速下的抖

特征是在特定车速下抖动，低于或高于该车速，抖动均会减弱。产生的机理通常是传动系统零部件共振。

车辆高速抖动

特征是车速越高抖动越严重。产生的机理通常是传动系统零部件动平衡不良。

起步异响

特征是起步瞬间或刹车瞬间产生异响，匀速行驶无异响。产生的机理通常是驱动半轴与轮毂接触面摩擦。

齿轮敲击异响

特征是敲击频率与齿轮轴转速成倍数关系，倍数与齿轮齿数相关。产生的机理通常是齿轮间隙过大、扭矩波动严重，齿轮制造精度问题等。

4.总结

现如今消费者对车辆驾乘体验的要求越来越高，特别是随着电动车的推广，曾经的很多被发动机和排气系统自身的噪音掩盖了的细微的NVH问题，也在电动车上被暴露了出来。所以行业内对NVH问题的研究分析手段也相应地日益精进。一方面要求从业人员对基本理论能有更好理解掌握，另一方面实车经验的积累也非常重要。希望这篇短文中对振动原理、振动分析手段的介绍可以帮助到各位对车辆NVH问题感兴趣的同学。

文章转载自公众号：焉知智能汽车